3.3. Тяговый и мощностный баланс тракторов и автомобилей

Кроме силы сопротивления качению P_f на трактор, как и на автомобиль, действуют разные внешние силы, препятствующие движению. Рассмотрим их на примере автомобиля.

Сила сопротивления подъему Р_i, возникает при движении по дороге, имеющей чередующиеся между собой подъемы и спуски, которые автомобилю предстоит преодолеть. Из рис. 3.7 определяем силу сопротивления подъему при движении автомобиля по наклонной поверхности вверх. Крутизна подъема характеризуется углом α_д в градусах или уклоном дороги i, равным отношению превышения Н дороги к ее заложению В, т.е. tg α_д.

Рис. 3.7. Схема сил, действующих на автомобиль при движении со скоростью u_.
G — сила тяжести автомобиля; P_i, P_f, Р_ω, Р_кр — силы сопротивления подъему, качению, действию воздуха, на крюке; Р_j, — сила инерции; Р_к — касательная сила тяги; Z_1, Z₂ — нормальные реакции дороги, действующие на передние и задние оси; α_д — угол подъема дороги; Н — превышение дороги; В — заложение дороги.

При разложении силы тяжести автомобиля G, Н, преодолевающего подъем, получим две составляющие: силу Gsinα_д, действующую параллельно наклону дороги, и перпендикулярную ей силу Gcosα_д. При этом сила Gsinα_д препятствует движению автомобиля на подъем и называется силой сопротивления подъему P¡.

На автомобильных дорогах с твердым покрытием углы подъема невелики, не превышают 5°. Для таких углов можно принять, что уклон

i = sinα_д

Тогда сила, Н, сопротивления подъему

P=Gsinα_д ≈​ Gi

При движении на спуске сила P¡ направлена в сторону движения автомобиля, т.е. является движущей силой. Поэтому угол α_д и уклон дороги i считают положительными при движении автомобиля на подъеме и отрицательными при его движении на спуске.

Мощность, Вт, затрачиваемая на преодоление автомобилем подъема с уклоном i,

N_i = P_iu ≈ Giu

где u — скорость движения, м/с.

При движении автомобиля на подъеме и спуске составляющая силы тяжести, перпендикулярная дороге, равна Gcosα_д. Вследствие этого сила сопротивления качению P_f при движении на таких участках дороги равна fGcosα_д, т.е. она несколько меньше, чем при движении по горизонтальному участку. Однако для малых углов cosα_д ≈ 1, что позволяет определять силу P_f по формуле для горизонтальных участков дороги (см. подразд. 3.1). Коэффициент сопротивления качению f и уклон дороги i в совокупности характеризуют качество дороги.

Силой сопротивления дороги называется сумма сил сопротивления качению P_f и сопротивления подъему P_¡ :

Коэффициент сопротивления дороги Ψ определяется из выражения в скобках (fcosα_д + sinα_д), которое для малых углов уклона (4…5°) можно записать в виде

Ψ ≈ f+i

Тогда сила сопротивления дороги

P_Ψ≈G(f+i)=G_Ψ,

а мощьность, Вт, необходимая для преодоления сопротивления дороги

N_Ψ=P_Ψu=G_Ψu,

где u — скорость движения, м/с, автомобиля.

Сила сопротивления воздушной среды Р_ω возникает в результате воздействия частиц окружающего воздуха на поверхность автомобиля во время движения. В каждой точке поверхности в результате соприкосновения ее с воздушной средой возникают элементарные силы, нормальные к поверхности и касательные к ней. Касательные силы являются силами трения. Нормальные силы создают давление на поверхность автомобиля. Общее сопротивление воздушной среды складывается из ряда сопротивлений:

• лобового, вызванного разностью давления воздуха спереди и сзади автомобиля (55… 60 % от Р_ω,)

• подножек, крыльев и других выступающих частей автомобиля
(12… 18% от Р_ω);

• воздуха при его прохождении через радиатор и подкапотное пространство (10… 15 % от Р_ω);

• трения наружной поверхности автомобиля о близлежащие слои воздуха (5… 10% от Р_ω);

• вызванного разностью давления сверху и снизу автомобиля (5…8% от Р_ω).

Для упрощения расчетов элементарные силы сопротивления воздуха, распределенные по всей поверхности автомобиля, заменяют сосредоточенной силой сопротивления воздуха Р_ω. Точку приложения этой силы называют метацентром автомобиля.

Опытным путем установлено, что сила сопротивления воздуха

Р_ω = кFu²

где к — коэффициент обтекаемости, зависящий от формы и качества отделки поверхности автомобиля, Н*с²/м⁴; Р — площадь лобовой поверхности автомобиля, м².

Коэффициент обтекаемости к численно равен силе, Н, сопротивления воздуха на 1 м² лобовой площади автомобиля при движении со скоростью 1 м/с.

Площадь F лобовой поверхности автомобиля — это площадь проекции на плоскость, перпендикулярную продольной оси автомобиля (рис. 3.8). Определить точно площадь лобовой поверхности довольно трудно, так как для этого нужно провести обмер автомобиля и вычертить его наружный контур. Поэтому для определения площади F грузового автомобиля (рис. 3.8, а) используется приближенная формула 

F= 0,9ВН_а

где В — колея, м; Н_а — наибольшая высота автомобиля, м.

Рис. 3.8. Параметры, определяющие площадь лобовой поверхности автомобиля: а — грузового; б — легкового; В — колея; Н_а — наибольшая высота автомобиля; В_а — наибольшая ширина автомобиля

Для легковых автомобилей (рис. 3.8, б) используется формула

F= 0,78В_аН_а ,

где В_а — ширина автомобиля в наиболее широком месте, м. Произведение кF называют фактором обтекаемости и обозначают буквой W. Средние значения к, F и W для автомобилей приведены в табл. 3.2.
Мощность, необходимая для преодоления сил сопротивления воздуха:

N_w =Р_ωu = кFu³.

В результате взаимодействия автомобиля и воздуха возникает также вертикальная сила. У серийных автомобилей эта сила направлена вверх и называется подъемной силой. У скоростных автомобилей благодаря специальной форме кузова она направлена вниз и увеличивает силу сцепления шин с дорогой. При скоростях до

Таблица 3.2

Параметры обтекаемости автомобилей

Автомобили	к, Н*с2/м4	F, м2	W, Н*с2/м2
Легковые: с закрытым кузовом с открытым кузовом	0,20…0,35 0,40-0,50	1,6-2,8 1,5 …2,0	0,3… 1,0 0,6… 1,0
Грузовые	0,60…0,70	3,0…5,0	1,8…3,5
Автобусы	0,24…0,40	4,5-6,5	1,1-2,6
Гоночные	0,13-0,15	1,0… 1,3	0,13-0,2

100… 120 км/ч вертикальная сила невелика, и ее можно не учиты­вать в расчетах.

Сила инерции P_j движения возникает в процессе разгона авто­мобиля, массы которого совершают поступательное и вращатель­ное движения. Обозначив через G, Н, полный вес автомобиля, найдем силу инерции P_j, Н, движения массы автомобиля, совер­шающего поступательное движение,

где δ — коэффициент учета инерции вращающихся масс автомо­биля; j — ускорение автомобиля, м/с²; g — ускорение свободного падения, м/с².

В процессе разгона автомобиля раскручиваются маховик двига­теля, муфты, шестерни и валы трансмиссии, ведомые и ведущие колеса. Чтобы разогнать указанные массы, требуется дополнитель­ный вращающий момент двигателя. Этот фактор и учитывается коэффициентом δ.

Коэффициент учета инерции вращающихся масс δ грузовых автомобилей может быть найден по эмпирической зависимости

δ = 1,04 + 0,05i²_k,

где i_к — передаточное число коробки передач (КП).

На низшей передаче δ = 2,5…3,0, т.е. разгон вращающихся масс существенно увеличивает сопротивление разгону автомобиля.

Во время замедления движения автомобиля сила Pj становится отрицательной и направлена в сторону его движения, т.е. являет­ся движущей силой.

Мощность, необходимая для преодоления силы инерции движения:

Сила сопротивления движению прицепа Р_кр действует на автомо­биль, движущийся в составе автопоезда. Действие подобных сил испытывают сельскохозяйственные, лесопромышленные и про­мышленные тракторы со стороны прицепных орудий, поэтому эти силы обычно называются силой тяги на крюке, хотя природа сил тяги на крюке для указанных машин разная.

Сила, необходимая для буксировки прицепа или полуприце­па, равна сумме всех сопротивлений их перемещению. В общем случае этими сопротивлениями являются сопротивления качению колес, движению на подъем, а также воздушной среды и инер­ции. Для определения всех этих сопротивлений можно использо­вать формулы, рассмотренные ранее, в которых вес автомобиля нужно заменить весом прицепа.

В тяговых расчетах автопоездов составляющие сил сопротивле­ния движению прицепов обычно складываются с соответствую­щими составляющими сопротивлений движению автомобиля-тя­гача и Р_кр не выделяют в отдельное слагаемое, и весь автопоезд рассматривают как единую транспортную систему.

Мощность, Вт, необходимая для преодоления силы тяги на крюке,

N_кр = Р_крu.

В процессе движения от двигателя к ведущим колесам должен быть подведен вращающий момент, достаточный для преодоле­ния всех сил сопротивления, действующих на машину.

Сложив силу сопротивления качению P_f с другими силами со­противления движению машины, направленными вдоль полотна пути, получим касательную реакцию грунта, Н:

Р'_k = Р_f + Р_i + Р_ω+Р_j + Р_КР.

Определим эффективный вращающий момент М_е, Н*м, дви­гателя, необходимый для преодоления сил сопротивления дви­жению,

где r_д — динамический радиус колеса, м; i_тр— передаточное чис­ло трансмиссии; η_тр— коэффициент полезного действия транс­миссии.

При выполнении тяговых расчетов эффективный вращающий момент двигателя М_е удобнее представлять через силу Р_к, Н, при­ложенную к ободу ведущих колес и равную сумме сопротивлений движению,

Сила Р_к называется касательной силой тяги машины, а приведенное уравнение является уравнением тягового баланса.

Тяговый баланс гусеничного трактора отличается от рассмотренного баланса сил колесной машины тем, что необходимо до­полнительно учитывать потери энергии в гусеничном движителе. Эти потери могут быть разбиты на две группы: первая — поте­ри, зависящие от натяжения ведущего участка гусеницы (потери в зацеплении ведущего колеса с гусеничной цепью; на трение в шарнирах ведущего участка гусеничной цепи); вторая — поте­ри, связанные с весом машины и предварительным натяжением гусениц (потери на трение в подшипниках поддерживающих и опорных катков; на качение опорных катков по беговым дорож­кам гусениц; на трение в шарнирах ведомого участка гусеничной цепи и др.).

Отделить внутренние потери в гусеничном движителе от внешних потерь, возникающих в результате деформации грунта, прак­тически невозможно. Поэтому внутренние потери определяют пу­тем измерения усилия в тросе при буксировке машины по жесткой и ровной поверхности полотна пути или путем непосредствен­ного измерения касательных сил на зубьях ведущих колес в указанных условиях движения.

На основании результатов экспериментов потери обеих групп в сумме составляют 3…5% энергии, подведенной к грунту. По­этому КПД гусеничного движителя η_гус принимается равным 0,95…0,97 при скоростях движения 1… 1,5 км/ч.

При исследовании процесса движения установлено, что дей­ствительный путь S автомобиля или трактора, который транспорт­ное средство проходит за один оборот ведущего колеса, не соот­ветствует теоретическому пути S_T, равному длине окружности профиля шины или длине делительной окружности ведущего ко­леса (звездочки) гусеничного трактора.

Режим движения, при котором возникает несоответствие пути S_Т и S или несоответствие теоретической u_T и действительной u скоростей машин, называется буксованием.

Коэффициент буксования δ оценивает величину уменьшения действительного пути S или действительной скорости u по отно­шению к теоретическим значениям:

Изучая следы колес или гусениц, оставленные на мягком грунте в виде четких отпечатков рисунка протектора или почвозацепов, можно сделать вывод, что причиной буксования необязательно является проскальзывание движителя по земле. В этом случае од­ной из причин буксования является деформация грунта или шины колеса.

В ведущем режиме качения внешние силы сопротивления вызывают деформацию грунта в сторону, противоположную движению.

Исследования машин показали, что величина буксования зависит от свойств грунта и нагрузки на крюке (силы тяги).

На рис. 3.9 приведены характеристики буксования гусеничного трактора на лесном грунте (кривая 1) и заболоченной низине (кривая 2). Анализ этих кривых показывает, что превышение удельных нагрузок на крюке (P_Kp/G) некоторых предельных значений приводит к тому, что буксование начинает изменяться вне связи с нагрузкой на крюке.

Рис. 3.9. Характеристики буксования гусеничного трактора:

1 — по лесному грунту; 2 — по заболоченной низине; δ₀ — буксование; P_Kp/G — удельная нагрузка на крюке

В этом случае прогрессирующее увеличение коэффициента буксования связано как с появлением поверхностей скольжения внут­ри грунта, так и с проскальзыванием движителя относительно опорного массива, но в обоих случаях это означает потерю сцепления движителя с грунтом.

Аналогичный характер имеют кривые буксования колесных трак­торов. Однако в силу больших сопротивлений качению колес эти тракторы при прочих равных условиях обеспечивают меньшие удель­ные нагрузки на крюке при большем коэффициенте буксования.

Опыты показывают, что качение эластичных колес автомоби­лей по жесткому полотну пути (шоссе) также сопровождается буксованием.

Нарушение линейности законов деформации грунта или проскальзывание движителей по полотну пути приводит к прогрессивному росту коэффициента буксования, уменьшению скорости движения и производительности машин, повышению расхода топ­лива, увеличению изнашивания шин и другим нежелательным последствиям.

Поэтому тяговые расчеты машин выполняются при условии надежного сцепления колес или гусениц с грунтом, когда буксование изменяется пропорционально силам сопротивления движе­нию. Потеря сцепления движителей колесных и гусеничных ма­шин является одной из основных причин нарушения нормальной работы технологической и транспортной техники.

Движущая сила — касательная сила тяги машины Р_к, равная касательной реакции грунта, имеет предел, который называется силой сцепления Р_сц колес или гусениц с грунтом.

Величина силы сцепления колес или гусениц с грунтом Р_сц определяется физико-механическими свойствами грунта, параметрами, конфигурацией и состоянием протектора шин, конструк­цией звеньев гусеницы, а также нормальной реакцией полотна дороги на ведущие органы машины.

В общем виде силу сцепления Р_сц описывают уравнением.

Р_сц=φG_сц

где G_сц — сцепной вес, определяемый как сумма нормальных реакций грунта на ведущие органы машины, Н; φ — коэффициент сцепления ведущих органов машины с опорной поверхностью.

Средние значения коэффициента сцепления колесных и гусеничных движителей, полученных экспериментальным путем, при­ведены в табл. 3.3.

У неполноприводных автомобилей и колесных тракторов сцепной вес можно выражать через коэффициент сцепного веса К_т, представляющий отношение сцепного веса к полному весу маши­ны или автопоезда:

Имеется целый ряд технических решений по улучшению сцепных свойств гусеничных и колесных движителей. Так как сила тре­ния металла или резины о грунт при прочих равных условиях мень­ше силы внутреннего трения между частицами грунта, гусеницы и колеса снабжаются выступами — грунтозацепами. В этом случае сила сцепления в основном определяется силой трения грунтовых кирпичиков, заключенных между грунтозацепами и грунтом.

Для улучшения сцепления пневматических колес с грунтом на них надевают цепи противоскольжения или запрессовывают в протектор металлические шипы. Указанные мероприятия положительно сказываются на сцеплении колес с поверхностью обле­деневших дорог, а также с влажным и рыхлым грунтом при нали­чии близлежащего твердого подстилающего слоя. При движении

Таблица 3.3

Средние значения коэффициентов φ сцепления колесных и гусеничных движителей с опорной поверхностью пути

Тип пути	Колесо	Гусеница
Асфальт в удовлетворительном состоянии	0,60……0,75	—
Гравийно-щебеночная дорога	0,50…0,65	—
Грунтовые дороги	0,65…..0,70	0,80…..1,00
Целина, плотная залежь	0,60… 0,70	1,00……1,10
Заболоченная местность	0,30…0,40	0,40….0,50
Снежная целина	0,25…..0,35	0,30…..0,40

машин по шоссе и укатанным грунтовым дорогам потеря сцепле­ния в основном происходит в результате разрушения микроне­ровностей поверхности колес и полотна пути. Количество этих неровностей (выступов) растет за счет деформации контактиру­ющих материалов при увеличении нормальной силы. Поэтому сцеп­ление колес автомобилей с дорогой практически оказывается пропорциональным сцепному весу.

Для обеспечения надежного сцепления движителя с грунтом должно быть выдержано условие между касательной силой P_k, тяги движителя и силой Р_сц сцепления его колес или гусениц с грунтом:

В гололед и даже в условиях движения по мокрому шоссе коэффициенты сцепления колес φ уменьшаются до такого уровня, что становятся соизмеримыми со значениями коэффициента f Превышение скоростей, допустимых по сцеплению, является основной причиной серьезных аварий, так как при этом нарушается курсовая устойчивость автомобилей.

Зимой можно наблюдать, как автопоезд не может преодолеть подъем, и останавливается, потеряв сцепление. В этом случае и скорость, и ускорение машины равняются нулю, а решающим фактором является значение предельного угла подъема по сцеплению колес с грунтом.

Во время работы машины часть мощности ее двигателя подводится к грунту, где возникает касательная сила P_к тяги, обеспечи­вающая движение автомобиля или трактора с действительной ско­ростью u.

По аналогии с балансом сил рассмотрим, на что расходуется мощность двигателя машины в общем случае ее движения. Основными статьями расхода мощности являются затраты мощности на преодоление:

• механических потерь в трансмиссии и гусеничном движителе (для тракторов) N_тр

• сопротивления качению N_f;

• сопротивления подъему N_i,;

• сопротивления воздуха N_w;

• силы инерции движения N_j,;

• силы на крюке N_кр,

а также на буксование N₆.

Основная часть составляющих затрат мощности двигателя оп­ределена ранее при рассмотрении сил сопротивления движению. Величина затрат зависит от действительной скорости движения u.

Мощность на преодоление механических потерь в трансмиссии и гусеничном движителе

N_тр=(1-η_трη_гус)N_e

Мощность, затраченная на буксование:

N₆=P_k(u_т-u_д)= δN_eη_трη_гус.

Сумма перечисленных составляющих затрат мощности позво­ляет определить потребную мощность двигателя, Вт:

N_e=N_f± N_i +N_ω± N_j + N_кр + N₆ + N_тр.

Приведенное уравнение является уравнением мощностного баланса.

Уравнения тягового и мощностного балансов машин являются основными при выполнении тяговых расчетов.