Основные положения теории движения машин

3.1. Качение колеса

Энергия топлива, сжигаемого в двигателе, преобразуется в тяговую силу на колесе, которая расходуется на преодоление ряда сил сопротивления движению машины. В общем случае движения машины различают действие сил сопротивления качению Р_f, подъему Р_i; воздушной среды Р_ω движению прицепа Р_кр силы инерции Р_j. Рассмотрим их на примере движения автомобиля.

Сила сопротивления качению Р_f возникает на поверхности контакта колеса с дорогой. Она существует при всех случаях движения автомобиля, в то время как остальные силы сопротивления появляются только при определенных режимах движения.

Сила сопротивления качению зависит от деформации шины и полотна дороги, трения шин о грунт. Основное значение имеет деформация шин и дороги. Равнодействующая элементарных сил, действующих со стороны дороги на колесо в области контакта, называется реакцией дороги. Реакцию дороги (рис. 3.1) в общем случае можно представить в виде трех составляющих реакций: нормальной Z перпендикулярной к дороге; касательной X, действующейв плоскости дороги и в плоскости вращения колеса, и поперечной Y, действующей в плоскости дороги и перпендикулярной плоскости вращения колеса.

Рис. 3.1. Реакция дороги, действующая на колесо автомобиля:

Р_х — продольная сила; Р_y — поперечная сила; Р_z — вертикальная сила; R — горизонтальная реакция дороги

Нормальная реакция дороги Z возникает в результате действия на колесо вертикальной силы Р_z .

Если на колесо кроме вертикальной силы Р_z действуют продольная Р_х и поперечная Р_y силы, то в области контакта возникает горизонтальная реакция R дороги, действующая под углом к плоскости вращения колеса,

Процессы, происходящие при деформации шины и при качении колеса на разных поверхностях, имеют сложный характер. Рассмотрим схемы, представленные на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Схемы деформации шины и качения колеса:

а — качение деформируемого колеса по твердой дороге; б — то же, по мягкой; X — нормальная реакция дороги; а_ш — смещение реакции Z относительно оси колеса, вызванное деформацией шины; А, А' — точки пересечения вертикальной оси колеса и плоскости действия касательной реакции X дороги; X — касательная реакция дороги; Р_z — вертикальная сила; М — вращающий момент колеса; Р_х — толкающая сила; r_д — динамический радиус колеса; dZ — элементарная нормальная реакция дороги; dR_д— элементарная реакция дороги; R_д — суммарная реакция дороги; Y_д— угол наклона реакции R_д; а_д — смещение нормальной реакции Z относительно оси колеса, вызванное деформацией грунта; а — суммарное смещение реакции Z относительно оси колеса; → — напрааление действия сил и реакций

При качении упругого колеса по горизонтальной твердой дороге элементарные нормальные реакции dZ дороги и их равнодействующая расположены вертикально (рис. 3.2, а).

Во время качения колеса между частями шины при ее деформации возникают силы внутреннего трения и выделяющаяся при этом теплота рассеивается, т.е. происходит потеря энергии. В результате этого деформации в передней части шины и соответственно элементарные нормальные реакции в передней части поверхности контакта с дорогой увеличиваются, а в задней части уменьшаются. Это приводит к тому, что равнодействующая нормальной реакции дороги Z смещается относительно вертикального диаметра колеса вперед на расстояние а_ш, м. Смещение возрастает при увеличении числа слоев корда шины, толщины протектора и ширины обода колеса и уменьшается при повышении давления воздуха в шине.

В результате смещения точки приложения нормальной реакции возникает реактивный момент М_р = Za_ш, препятствующий качению колеса. Для уравновешивания этого момента необходимо или к колесу приложить равный, но противоположно направленный вращающий момент М, Н*м, или к оси колеса подвести толкающую силу Р_х, Н, равную касательной реакции X дороги, я в ляющейся силой сопротивления качению колеса.

Из условия равенства моментов, создаваемых реакцией Z и толкающей силой Рх относительно точки А, находим значение силы Рх, Н:

где r_д — динамический радиус качения колеса, м.

На твердой дороге точка А соответствует центру опорной поверхности колеса.

При качении деформируемого колеса по мягкой дороге (рис. 3.2, б) энергия затрачивается на преодоление внутреннего трения в шине и деформацию дороги. Шина под действием вертикальной нагрузки вдавливается в грунт и, спрессовывая отдельные его частицы, образует колею.

Элементарные реакции дороги dR_д в каждой точке контакта шины с дорогой перпендикулярны поверхности контакта и расположены наклонно. Поэтому и суммарная реакция R_д наклонена к вертикали под некоторым углом Yд.

При образовании колеи энергия затрачивается при накатывании шины на деформируемый грунт, что приводит к увеличению элементарных реакций dR_д в передней части поверхности контакта и уменьшению их в задней. В результате точка приложения реакции R_д дороги смещается вперед относительно вертикального диаметра колеса на величину а, м. Это смещение можно представить как сумму смещения а_ш, вызванного затратами энергии при деформации шины, и смещения а_д обусловленного затратами энергии при деформации грунта в процессе образования колеи, т. е. а = а_ш + а_д.

Если колесо катится под действием толкающей силы Р_х или вращающего момента М, то из уравнения моментов, создаваемых силами Z и Р_х относительно точки А', получим значение толкающей силы Р_х, Н:

где f — коэффициент сопротивления качению.

Коэффициент сопротивления качению — это отношение

При качении упругого колеса по горизонтальной твердой дороге а = а_ш.

Коэффициент сопротивления качению численно равен отношению смещения а реакции дороги Z к динамическому радиусу r_д колеса или отношению толкающей силы Р_х, вызывающей равномерное качение колеса, к нормальной реакции дороги Z

Сумма сил сопротивления качению всех колес автомобиля определяет общую силу сопротивления качению Р_f, которая при равномерном прямолинейном движении автомобиля будет равна суммарной толкающей силе ∑ Р_х на всех колесах, следовательно,

Так как нормальная реакция Z равна вертикальной силе Р_z, действующей на колесо, то момент сопротивления качению колес автомобиля составит, Н*м:

Поскольку суммарная вертикальная сила ∑ Р_z, действующая на колеса, равна весу машины G, Н, то сила сопротивления качению

P_f = Gf

Значения а и r_д зависят от величины деформации шины и грунта, следовательно, и значения f изменяются в зависимости от состояния поверхности качения и типа колеса. При этом большое влияние оказывает давление в шинах.

Также на величину коэффициента f сопротивления качению оказывают влияние скорость у движения автомобиля и значение передаваемого колесом вращающего момента М. При малой скорости (до 10… 15 м/с) коэффициент сопротивления качению можно считать постоянным, равным f₀ (рис. 3.3, а). В случае движения автомобиля с большой скоростью он возрастает, так как шина не успевает полностью распрямиться в области контакта, вследствие чего возвращается не вся энергия, затраченная на деформацию шины.

Рис. 3.3. Изменение коэффициента сопротивления качению f упругого колеса под действием разных факторов:
а — влияние скорости автомобиля u, б — внутреннего давления в шине р_ш в — вращающего момента М, передаваемого колесом ; f — средний коэффициент сопротивления качению ; f₀, — то же, при малой (менее 15 м/с) скорости автомобиля.

Кроме того, при повышении скорости деформации возрастает внутреннее трение в шине, также вызывающее увеличение коэффициента f.

Для определения коэффициента сопротивления качению в за висимости от скорости движения u, м/с, пользуются эмпирической формулой

где f_о — коэффициент сопротивления качению в зависимости от типа дороги (при малой скорости движения автомобиля) (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от типа дороги

Тип дороги	f0 при u < 15 м/с	f (среднее значение)
С асфальтовым и цементобетон­ным покрытием: в отличном состоянии в удовлетворительном состоя­нии	0,014 0,018	0,014…0.018 0,018….0.020
Булыжная мостовая	0,025	0,023…0,030
С гравийным покрытием	0,02	0,020… 0,025
Грунтовая дорога: сухая укатанная после дождя	—	0,025 …0,035 0,05…0,15
Песок	—	0,10…0,30
Укатанный снег	—	0,07…0,10

При движении автомобиля по дороге с твердым покрытием коэффициент f увеличивается по мере уменьшения давления р_ш воздуха в шине (рис. 3.3, б) за счет большей деформации шины.

При передаче увеличивающегося вращающего момента М коэффициент f немного возрастает (рис. 3.3, в), так как шина в этом случае деформируется не только в вертикальном (радиальном) направлении, но и по окружности (тангенциально).

При передаче большого вращающего момента элементы протектора проскальзывают по дороге, и на трение в области контакта затрачивается дополнительная энергия.

Качение колеса по мягкому грунту вызывает уплотнение частиц грунта под колесом и смещение их в сторону движения автомобиля. На коэффициент сопротивления качению при этом влияют глубина колеи, тип и состояние грунта, диаметр колеса и воспринимаемая им вертикальная нагрузка. Понижение давления воздуха в шине приводит к уменьшению глубины колеи, однако при этом возрастают внутренние потери в шине. Поэтому для каждой шины можно найти такое внутреннее давление воздуха, при котором на данном грунте коэффициент f имеет наименьшее значение.

Мощность¹, необходимая для преодоления силы Р_f сопротивления
качению машины, составит, Вт:

где G — вес машины, Н; u — скорость движения, м/с. ¹ Единица измерения мощности — ватт (1 Вт = 1 Н*м/с).